Qué es un modelo matemático y sus dos grandes super poderes – ¿Cómo plantear un modelo estadístico en la práctica?

Hoy te voy a contar lo que me hubiera gustado escuchar cuando aprendí la famosa regresión lineal.

En este post quiero aportarte el conocimiento necesario para utilizar modelos predictivos, o
funciones matemáticas en tus datos.

En este artículo está la clave de muchos análisis de datos que hoy en día se utilizan más y más.

Lo cierto es que estas bases te van a permitir dar un salto en tu conocimiento estadístico.

¿Estás preparado para saltar?

Me ayudaré de un ejemplo durante todo el post ¡Espero que te mole!

¡Go go go!

¿Para qué sirve un modelo matemático?

Seguramente has oído hablar de la frecuencia cardíaca o las pulsaciones.

Y si has hecho deporte seguro que la frecuencia cardíaca máxima es un parámetro que has escuchado en más de una ocasión.

De hecho, la frecuencia cardíaca máxima es el valor máximo de pulsaciones que el corazón es capaz de mantener durante un período muy pequeño de tiempo.

Es lo máximo de rápido que es capaz de latir nuestro corazón.

Este parámetro es interesante para poder diseñar un buen entrenamiento físico y ajustar la carga de ejercicio al % de la frecuencia máxima.

Medir experimentalmente este parámetro es complicado y costoso.

Se requiere muchas máquinas y para el paciente también es un palo. ¡Tienes que sudar la gota gorda!

¿Qué tal si aprovechamos los datos recogidos de unos cuantos pacientes y diseñamos una regla que nos permite calcular la frecuencia cardíaca máxima sin necesidad de medirla con una prueba física?

Cuando digo datos me refiero a los puntos de este diagrama de dispersión en este caso 😉

• Los puntos que ves son pacientes reales.
• Y de cada paciente se ha recogido la edad (eje horizontal) y se ha medido la frecuencia cardíaca máxima (eje vertical)
• Los puntos negros son mujeres y los blancos son hombres.

El objetivo es tener una regla que te permita a partir de la edad de un paciente saber más o menos qué frecuencia cardíaca le corresponde. ¿Se ve?

La solución a este tipo de preguntas pasa por utilizar los modelos matemáticos.

Y en este post te voy a explicar cómo estructurar tu modelo matemático y qué sentido tiene cada parte que lo forman 😉

Los dos grandes super poderes de un modelo matemático

Cuando digo modelo matemático me refiero a una regla que nos permita calcular la frecuencia cardíaca máxima sin necesidad de medirla experimentalmente.

Creo que con este ejemplo estás viendo la gran utilidad de los modelos matemáticos.

¡El primer gran poder de un modelo es la predicción!

Si te fijas, en la parte alta de la imagen tienes dos modelos matemáticos distintos.

La y se refiere al eje vertical, la frecuencia cardíaca máxima. Y la x se refiere al eje horizontal, la edad.

En el fondo estamos diciendo:

1. La frecuencia cardíaca máxima es igual a 209.6 menos 0.72 veces la edad si eres hombre.
2. La frecuencia cardíaca máxima es igual a 207.2 menos 0.65 veces la edad si eres mujer.

Parece una tontería pero estamos definiendo las claves de un modelo predictivo.

Voy a utilizar el poder la predicción y calcularé mi frecuencia cardíaca utilizando mi edad, 31 años:

?? ?????????? ????í??? ?á???? = 209.6 − 0.72 ∗ 31 = 187.28 ??????????? ??? ??????

¿Se ve?

Este cálculo no es exacto y tiene un margen de error. Es un valor aproximado en base a una regla obtenida a partir de datos observados. Siempre hay que tener en cuenta el error que se comete en el modelo 🙂

¿Puedes intuir el gran potencial de esta técnica?

¡El segundo gran poder de un modelo es entender relaciones entre variables!

¿Qué te sugiere el diagrama de dispersión de los puntos?

Observa 10 segundos la primera imagen. Los puntos cada vez están más abajo a medida que aumentamos la edad de las personas.

¡Es lógico! A mayor edad, mayor es el desgaste del corazón y menor frecuencia cardíaca será capaz de soportar.

Y fíjate ahora con el coeficiente de correlación.

Es de -0.79.

¿Qué te indicaba? Una relación inversa. Es decir, cuanto mayor es la edad, menor es la frecuencia cardíaca máxima.

Fíjate ahora en la forma de proporcionalidad de la función matemática del modelo. O lo que es lo mismo, el coeficiente que acompaña la edad

?? ?????????? ????í??? ?á???? = 209.6 − ?. ?? ∗ ????

Este -0.72 nos indica que cuanto mayor es la edad menor es la frecuencia Cardíaca Máxima. (porque es negativo)

¿Qué pasaría si este coeficiente de proporcionalidad fueses positivo? ¿Los puntos del diagrama de dispersión estarían hace arriba verdad?

¡Exacto! La relación sería directa.

Estamos utilizando el segundo gran poder. La capacidad de explicar un fenómeno real con datos 😉

La gracias aquí es que en un modelo siempre:

• Tienes la variable respuesta. Es la que quieres explicar o predecir. La frecuencia cardíaca máxima.
• Y las variables explicativas (o independientes). En este caso, la edad

Voy a darte mayor claridad en este aspecto.

La Estructura de un modelo en forma de caja y cómo plantearlo en la práctica

Tres partes que puedes encontrar en cualquier modelo:

1. Una o varias variables de entrada. (Las variables independientes o explicativas) Las que te servirán para predecir el valor de la salida. Normalmente se presenta
   con la letra “X”.
2. Normalmente tendrás una variable de salida o de respuesta. (Es la variable dependiente) La que vas a predecir. Normalmente se utiliza la “y” para representarla.
3. Y la función matemática que se encargará de relacionar la entrada con la salida.

Continuando con el ejemplo de la frecuencia cardíaca máxima:

Estas son las partes fundamentales de un modelo matemático. Entrada, salida y función matemática.

He estudiado ingeniería durante unos cuantos años. Y me ha quedado la cabeza un poco cuadrada.

Aunque no me gustó demasiado aprendí cosas interesantes. Por ejemplo, de ver los procesos tipo cajita.

Entrada – salida como esta:

¡Acuérdate!

1. Al lado izquierdo la variable respuesta.
2. Al lado derecho las variables explicativas.
3. El modelo matemático es la función que une la respuesta en función de las explicativas.

De tipos de funciones y modelos existen muchísimos. A lo mejor te suenan las regresiones lineales, de Poisson, las logísticas, los modelos lineales generalizados etc…

El más típico es la regresión lineal como la que has visto hoy.

…

Saber seleccionar el tipo de modelo es una ciencia muy interesante.

Tranquilo, poco a poco la irás aprendiendo.

Antes de aprender el mapa de modelos como un loco es mejor entender los dos superpoderes de los modelos y su estructura. Que es la misma para todos.

Ahora, sin necesidad de saber demasiado puedes su esquema, entrada y salida y entender qué te pueden aportar.

Puedes jugar con más o menos variables explicativas. Esto te permite contestar a muchas preguntas de investigación 😉

Lo más importante es entender el concepto que hay detrás y para qué los puedes utilizar este tipo de técnicas.

Seguramente con este post has abiero un nuevo mundo de posibilidades.

¡Espero tus comentarios aquí abajo!